Tu Viện Quảng Đức105 Lynch Rd, Fawkner, Vic 3060. Australia. Tel: 9357 3544. quangduc@quangduc.com* Viện Chủ: HT Tâm Phương, Trụ Trì: TT Nguyên Tạng   

Tản mạn về số Không

11/07/201021:53(Xem: 9812)
Tản mạn về số Không
phat_2 (11)
Có nhiều bài báo, nhiều công trình khảo cứu công phu viết về con số 0 cả từ thế kỷ trước sang đến thế kỷ này. Quả tình, đó là con số kì diệu. Có những câu hỏi tưởng chừng ngớ ngẩn, chẳng hạn, “số không có phải là con số?”, nhưng đó lại là câu hỏi gây nên những trả lời dị biệt, và ở mỗi khuynh hướng tiếp cận khác nhau, những câu trả lời khẳng hoặc phủ định đều có những hợp lý riêng của chúng. Thế nhưng, hầu như ngoài những nhà toán học thì chẳng mấy ai quan tâm đến con số không; có thể nói người ta đã không cần đến nó từ các nhu cầu bình nhật như cân đo đong đếm. 
 
Điều đó cũng tương tự như trường hợp “Tánh Không” của hiện hữu, là khái niệm khó lòng chấp nhận được đối với đại đa số, khi mà phần lớn những tầm cầu khảo sát làm nên văn minh nhân loại đã dựa vào cái có của hiện tượng. Ngay cả người Hy Lạp cổ xưa, nơi xuất phát nền văn minh phương Tây, họ vẫn không có khái niệm “số không”, mặc dù họ rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số vật thể, hay đồ dùng nào đó.

Những khảo cứu gần đây đã chứng tỏ rằng ý niệm về số không (để diễn tả cái “không” hiện hữu) đã xuất hiện từ khá lâu trước Tây lịch, từ Ai Cập, hay từ Trung Quốc; tuy nhiên, rõ ràng nhất, là sự xuất hiện của số không với kí hiệu tròn (0) từ Ấn Độ, trong công trình của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta, vào năm 628 (Brahmasputha Siddhanta – Sự Khơi Mở Vũ Trụ). Còn trước đó, người ta vẫn không thể xác nhận số 0 trong nền toán học Ấn Độ xuất hiện tự khi nào, mặc dù những xác chứng của ngành khảo cổ học đã cho thấy rằng từ năm 256 trước Tây lịch, số 0 và hệ thống số thập phân đã xuất hiện trên các văn bản bằng đá thời A-dục.

Từ Śūnyam xuất hiện trong các văn bản và trong toán học Ấn Độ khá lâu trước khi ngài Long Thọ (Nāgārjuna) nêu lên thuật ngữ Śūnyatā (Tánh Không) trong luận thuyết của mình. Tùy theo lúc, Śūnyam thường được dịch sang tiếng Anh bằng các từ như Void, Vacant, Empty mà ta có thể hiểu với hai nghĩa thông thường trong Việt ngữ là “giá trị bằng không”, hoặc “không có gì”.

Từ Śūnyam đến Śūnyatā (Tánh Không), người ta đã đi qua một lộ trình dằng dặc từ chỗ nghi ngờ sự hiện hữu đến khẳng định sự tồn tại của “không”, và từ đó, mở ra những chân trời bao la của ý niệm, những chân trời chỉ có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau, nhưng không thể một lần nói hết. Ngày nay, Tánh Không luận đã nghiễm nhiên trở thành một luận thuyết đẹp và sâu đến nỗi những trí tuệ siêu việt luôn bị hấp dẫn và họ ngày càng khám phá ra biết bao huyền nhiệm trong mối tương ưng giữa luận thuyết và chiều sâu tâm hồn của những trí tuệ đó, cái chiều sâu không thể định danh, và sâu đến nỗi bất khả diễn bày. 
 
Cũng hoàn toàn tương tự như vậy, từ chỗ không có số 0, bất cần đến nó, nền văn minh Hy-La đã thực sự bị cuốn hút bởi số 0 đến từ phương Đông. Số 0 đó đã tồn tại theo nhiều kí dạng khác nhau, nhưng trải qua nhiều nghiên cứu, nó đã kết hợp với 9 chữ số từ 1 đến 9 để tạo ra một vũ trụ toán học muôn màu. Ngày nay, số 0, hoặc cái không có gì, lại không thể thiếu được cả trong Toán học thuần túy (Pure Mathematics) lẫn trong toán học ứng dụng (Applied Mathematics). Sau khi bị chinh phục bởi hệ thống số của người phương Đông, các nhà toán học phương Tây đã có đủ phương tiện để trí tưởng tượng bay bổng, các công trình lần lượt ra đời như vũ bão.

Trong tác phẩm Brahmasputha Siddhanta đã nói trên, Brahmagupta đã chỉ ra được một số tính chất đẹp mang tính cơ sở của số 0, ngoại trừ tính chất “0 chia 0 bằng 0”, là tính chất mà toán học hiện đại không đồng ý, bởi vì, “0 chia 0 thì không được xác định”. Cho đến nay, ta biết rằng, nhờ số 0, ta định nghĩa được các số nguyên âm, và từ đó, dẫn đến các tập hữu tỉ, thực, phức, nghĩa là toàn bộ các tập hợp số. 
 
Số 0 và vô tận trở thành hai khái niệm đối ngẫu, trên cơ sở, một số hữu hạn chia cho một đại lượng tiến dần đến 0 thì trở thành đại lượng tiến dần ra vô tận (âm hoặc dương).Trong một cách tiếp cận luận thuyết Tánh Không, ta biết rằng, cái không có gì lại hàm chứa cả vô biên. Quả táo rơi ư? Bằng quá nhiều nguyên nhân, mà quả táo tựu thành, bởi có những hoa táo không thành trái ngọt do không thụ phấn, hoặc bởi một cơn trở trời bất thuận, nó đành phải bay vào hư không rồi tan thành từng mảnh nhỏ, chẳng để lại dấu vết gì. Nhưng bởi sự ngẫu hợp của nhiều tác nhân, quả táo đã hình thành. 
 
Từng quả táo đã đi vào đời sống này theo nhiều thể điệu dâng tặng khác nhau, hoặc là món quà làm đẹp trong phòng khách, hoặc trở thành dưỡng chất của loài người, hoặc biến thành thứ rượu ngọt trần gian với khả năng dẫn đến chiến tranh, sáng tạo hoặc tình huynh đệ. Rồi một ngày kia, quả táo xuất hiện trong cái nhìn đăm đăm sâu thẳm của nhà bác học Newton. Cũng chỉ là những quả táo thôi, nhưng bằng chiêm nghiệm lặp đi lặp lại của nhà bác học, quả táo lại trở thành tác nhân khơi mở một thế giới tràn trề. Ấy là, định luật về trọng trường ra đời, đặt cơ sở cho những thành tựu khoa học vĩ đại mà nhân loại phải mang ơn.

Số 0, cái không tồn tại, đem chia cho 0, nghĩa là chia đều cho cái không có gì, thì trở thành cái bất khả tri (không xác định). Tuy nhiên, khi các định nghĩa và tính chất của Giới hạn trong Giải tích học phát triển (vào thế kỉ 18), thì cái không chia không kia tùy nơi, tùy lúc mà trở thành một giá trị hữu hạn nào đó, hoặc thậm chí, là giá trị vô hạn. Hoàn toàn có lý do khi Ankur Barua, trong một tiểu luận nhan đề “Applied Buddhism in Modern Mathematics – Phật giáo ứng dụng trong toán học hiện đại” –, sau khi tham khảo một số sách về lịch sử Toán học, đã viết: “Tánh Không luận của Nāgārjuna đã mở đường cho sự phát triển những khái niệm “không” và “vô hạn” trong toán học hiện đại”.

Số 0 trong toán học, ngay ký dạng tròn của nó đã thể hiện sự tròn đầy, trong toán học, nó kết hợp với 9 chữ số kia để tạo thành hệ thống số biểu diễn tất cả các số từ tự nhiên đến hữu tỉ, nó kết hợp với chữ số 1 để mã hóa tất cả các con số và câu lệnh trong máy tính, cùng với các quy luật của hệ nhị phân, tạo nên một thời kỳ sáng chói của liên lạc viễn thông, của khoa học vũ trụ, … Nó là căn bản, mang tính trung gian, mà nếu không có nó, các định nghĩa cho những tập hợp chứa tập hợp số nguyên dương sẽ không tựu thành. Không nhà toán học nào lại có thể tưởng tượng được trong toán học ngày nay lại thiếu vắng số 0, hoặc tập rỗng.

“Nên hiểu không là nhân Tạo thành nhất thiết pháp. Còn phủ nhận tánh Không, Là phủ nhận các pháp.” Từ không, lại có thể xây dựng lại cái có. Cái rỗng không là tự tính, nhưng nó được xây dựng thành cái có chính bởi sự tương quan cùng những cái không khác. Tập rỗng, là tập hợp không chứa phần tử nào cả, nhưng lại có thể xây dựng nên cơ sở của lí thuyết tập hợp. 
 
Để xây dựng lại tập hợp các số tự nhiên từ tập hợp rỗng, vào năm 1923, nhà toán học John von Neumann đã đề nghị một phương pháp sau đây: Bản số (cardinality) của một tập hợp là số phần tử của tập hợp đó. Một tập hợp có thể có bản số bằng 0, bản số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được hoặc vô hạn không đếm được. Theo John von Neumann, các con số, mà bản thân chúng được nhiều nhà khoa học nhìn nhận là ý niệm phi vật lý, được xây dựng lại một cách đệ quy như sau:

Số 0: Ø (tập rỗng);

Số 1: { Ø } (tập hợp chứa tập rỗng – bước xây dựng 1);

Số 2: { Ø, { Ø } } (tập hợp chứa 2 tập trước – bước xây dựng 2);

Số 3: { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø }}} (tập hợp chứa 3 tập trước – bước xây dựng 3);

Số 4: { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } }, { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } } } } (tập hợp chứa 4 tập trước – bước xây dựng 4);…

Quá trình này được lặp lại mãi mãi. Dãy này được xây dựng làm sinh ra các tập hợp có bản số là 0, 1, 2, 3, 4, v. v…. Nếu nói theo ngôn ngữ không toán học, có thể nói: Ta bắt đầu bằng sự trống rỗng, và tư duy về sự rỗng không đó. Hãy nghĩ đến cái có thể chứa trọn vẹn sự trống rỗng đó (bước 1). Và rồi, ta kết hợp giữa sự rỗng không với cái chứa sự rỗng không (bước 2), và cứ tiếp tục như thế. Rõ ràng là, chính sự quán tưởng đã làm nảy sinh ý niệm (tức là toán tử) tác động lên cái được quán tưởng.

Về mặt toán học, dãy được xây dựng đệ quy như trên đẳng cấu với tập hợp số tự nhiên đã được thừa nhận trước đó. Sự xây dựng đó còn đi xa hơn để tạo nên các cấu trúc toán học tưởng chừng như vắng mặt cả những con số – điều mà một người bình thường không tin nổi. Quả vậy, toán học hiện đại đã xây dựng những cấu trúc, những không gian tổng quát (tất nhiên, những không gian cũ mà học sinh trung học phổ thông được dạy phải là trường hợp riêng của những không gian này), đến nỗi, nhiều nhà phân tích triết học về toán học (Philosophy of Mathematics) đã gọi nó là “Toán học không con số”, chẳng hạn, Geoffrey Hellman với tác phẩm rất hay nhan đề “Mathematics without Numbers”(Oxford University Press, 1994).

Vấn đề trên của toán học cũng gợi cho ta nhớ lại rằng, mặc dù Śūnyam xuất hiện từ trước Tây lịch khá lâu tại Ấn Độ, nhưng chính Nāgārjuna đã phát triển và biến nó thành phong phú trong khái niệm Śūnyatā, ở đó, các yếu lí lời dạy của Đức Phật được diễn bày, mà nếu hiểu được thâm lý của nó ở một mức độ tương đối khá, nhà nghiên cứu sẽ thấy được bản chất của hiện hữu, trong khoa học, và trong đời sống.

Để kết thúc những tản mạn này trong mối liên hệ giữa số không và Śūnyatā, tôi xin mượn lời của thầy Tuệ Sỹ: “Một câu hỏi được đặt ra tất có mục đích muốn mở ra một chân trời mới cho tư tưởng. Tuy nhiên, bất cứ câu hỏi nào, như Long Thụ đã nói, nếu không được thiết lập trên thuyết tánh Không, thì nó đã đóng khung sẵn cho câu trả lời, và như thế, câu trả lời thực sự không trả lời gì cả”. 

Chú thích:
Algebra with Arithmetic of Brahmagupta and Bhaskara, bản dịch Anh ngữ của Henry Thomas Colebrooke, London,
Srinivasiengar, N. The History of Ancient   Indian Mathematics, Calcutta, World Press Private Ltd, 1967.

Long Thọ. Mūlamadhyamaka-kārikā (Căn Bản Trung Quán Luận Tụng, đoạn 14, phầm 24, Quán Tứ Thánh Đế), Sonam Nyima Chân Giác, Diệu Hạnh Giao Trinh dịch từ bản Anh ngữ của Wulstan Fletcher, có tham khảo từ ngữ dùng trong bản Hán dịch.

John von Neumann (1903 –1957), nhà Toán học sống tại Mỹ, gốc Do Thái sinh tại Hungary.

Tuệ Sỹ. Triết học về Tánh Không, Chương 3, An Tiêm,

Tạp Chí Văn Hóa Phật Giáo số 161
 
Gửi ý kiến của bạn
Tắt
Telex
VNI
Tên của bạn
Email của bạn
25/09/2010(Xem: 4262)
Đối với một truyền thống nặng thần bí như dân tộc Ấn độ, ngôn ngữ quả là một ma lực, một năng lực kỳ diệu có thể vén mở tất cả sự ẩn tàng của thế giới.
22/09/2010(Xem: 6276)
Chưabao giờ các công trình nghiên cứu về những bí mật của Thiền định lạiđược các phương tiện thông tin đại chúng, các hãng truyền thông lớn, đềcập đến nhiều như thời gian vừa qua. Các hãng tin như AP, Reuter cácbáo như News Week, Time... đều có nhiều bài viết chi tiết mô tả nhữngkhám phá của các nhà khoa học Anh, Mỹ qua phương pháp chụp cộng hưởngtừ hoạt động của bộ não các Thiền sư, đã phát hiện ra nhiều điều màtrước đây, khi nói đến hầu hết mọi người đều nghĩ rằng đó chỉ là nhữngcảm giác có được do phương pháp tự kỷ ảm thị hoặc tưởng tượng mà thành... Phải biết gạn đục, khơi trong. Đừng lẫn lộn giữa Pháp và người giảng Pháp, bởi “Pháp” chính là Đạo: giảng Pháp là giảng Đạo. Ta nghe Pháp để “thấy” đạo...
17/09/2010(Xem: 6490)
Thiền là những hình thức tập trung tư tưởng để điều hòa cảm xúc, hòa hợp thân và tâm, nâng cao tâm thức để thể nhập vào chân tánh thanh tịnh.
10/09/2010(Xem: 49566)
Một cuộc đời một vầng nhật nguyệt (quyển 3) Vào thời không có đức Phật Chánh Đẳng Giác ra đời, tại vùng Allakappa bị dịch bệnh hoành hành, lây lan từ người này sang người khác, nhà này sang nhà khác làm cho rất nhiều người chết, đói kém xảy ra khắp nơi. Những người còn mạnh khỏe, chưa bị lây nhiễm
06/09/2010(Xem: 3118)
Mối tương quan tương duyên cộng tồn vô cùng mật thiết chẳng những giữa con người với con người, mà với các loài khác và với môi trường sinh thái là điều rất quan trọng. Nhận thức được như vậy, việc bảo vệ môi trường sinh thái trên trái đất đã trở thành một trong những vấn đề nóng bỏng và bức xúc nhất của loài người hiện nay. Thật vậy, mối đe dọa đến hệ sinh thái đã được thế giới báo động đỏ, vì sự tác hại càng ngày càng gia tăng của các chất độc hại đến sức khỏe và mạng sống của con người, đến mọi sinh vật, cùng đất đai, không khí, sông biển, cây cối, cho đến tuổi thọ của trái đất cũng đang bị đe dọa nghiêm trọng. Và chính con người là tác nhân gây ra tình trạng tệ hại này. Vì vậy, nhiều tổ chức thế giới đã và đang cùng nhau đề ra nhiều biện pháp để ngăn ngừa hoặc hạn chế sự ô nhiễm môi sinh, điển hình như Ngày Môi trường Thế giới, hoặc 10 Công ước quốc tế về bảo vệ môi trường.
04/09/2010(Xem: 4607)
Hội nghị này về sinh thái học thật cực kỳ đáng giá. Chúng tôi nhận thức tính cấp bách trên vấn đề bảo tồn sự cân bằng của môi trường, và tin tưởng rằng nếu chúng ta xao lãng, toàn thể thế giới sẽ khổ đau. Do bởi sự giàu có vật chất và kết quả của những vấn đề môi trường được thấy ở Phương Tây, những ai đấy đã nói rằng chúng ta cần thu xếp lối sống hiện đại lại.
04/09/2010(Xem: 2918)
Trong quá khứ sự cần thiết chủ yếu của con người là đất trồng trọt. Người ta không phải nghĩ đến những thứ nhân tạo. Tuy thế, những tác động có hại đến rừng vì dân số đông đảo và sự phát triển những loại hóa chất khác nhau trong không khí đã dẫn đến những loại mưa bất thường và trái đất ấm dần lên.
03/09/2010(Xem: 4710)
Những tiên đoán khoa học về thay đổi môi trường khó khăn cho những con người bình thường nhận thức thấu đáo một cách trọn vẹn. Chúng ta nghe về nhiệt độ nóng bức và mực nước biển dâng cao, tỉ lệ ung thư nâng cao, sự gia tăng dân số, tài nguyên cạn kiệt, sự tuyệt diệt của những chủng loại. Con người hoạt động khắp mọi nơi đang thúc đẩy nhanh chóng sự hủy diệt những yếu tố chìa khóa chính yếu của môi trường sinh thái tự nhiên mà tất cả các chủng loại phụ thuộc vào.
31/08/2010(Xem: 3263)
Môi sinh tương đối là một khoa học mới liên hệ đến nhiều nguyên lý điều hành các mối liên hệ giữa các sinh thể và Môi sinh. Có nhiều định nghĩa về Môi sinh. - đây chỉ đơn cử một số. P. D. Sharma (F.N.I.E., Ban (Khoa) Thực vật học, Đại học Delhi) đã viết trong tập sách của ông nhan đề "Sinh thái học và Môi sinh" rằng: "Ngày nay Sinh thái học đã và đang đóng góp rất nhiều cho các chính sách về xã hội, kinh tế, chính trị và các chính sách tương tự của thế giới. Thật rất phổ biến khi kiếm tìm các tham khảo về sinh thái học trong các bài viết, tạp chí, tuần báo và nhật báo về xã hội, kinh tế học.
30/08/2010(Xem: 5107)
Đức Phật có đề cập gì đến sinh hoạt kinh tế hay không. Khi theo dõi những hậu quả của kinh tế thị trường, tôi còn phải đi tìm hiểu lập trường của Phật giáo về các vấn đề môi sinh, nhất là đối với việc khai thác tài nguyên không tái tạo, thái độ đối với sự nghèo khổ (và những chế độ chính trị đưa đến nghèo khổ), đối với chủ trương tiêu thụ hàng hóa thả cửa, đối với công ăn việc làm, vai trò của từ bi trong các hoạt động thương mãi và cuối cùng đến một câu hỏi tối hậu mà mọi tôn giáo đều muốn có câu trả lời: ý nghĩa của đời sống là gì?
facebook youtube google-plus linkedin twitter blog
Nguyện đem công đức này, trang nghiêm Phật Tịnh Độ, trên đền bốn ơn nặng, dưới cứu khổ ba đường,
nếu có người thấy nghe, đều phát lòng Bồ Đề, hết một báo thân này, sinh qua cõi Cực Lạc.

May the Merit and virtue,accrued from this work, adorn the Buddhas pureland,
Repay the four great kindnesses above, andrelieve the suffering of those on the three paths below,
may those who see or hear of these efforts generates Bodhi Mind, spend their lives devoted to the Buddha Dharma,
the Land of Ultimate Bliss.

Quang Duc Buddhist Welfare Association of Victoria
Tu Viện Quảng Đức | Quang Duc Monastery
Senior Venerable Thich Tam Phuong | Senior Venerable Thich Nguyen Tang
Address: Quang Duc Monastery, 105 Lynch Road, Fawkner, Vic.3060 Australia
Tel: 61.03.9357 3544 ; Fax: 61.03.9357 3600
Website: http://www.quangduc.com ; http://www.tuvienquangduc.com.au (old)
Xin gửi Xin gửi bài mới và ý kiến đóng góp đến Ban Biên Tập qua địa chỉ:
quangduc@quangduc.com , tvquangduc@bigpond.com
KHÁCH VIẾNG THĂM
110,220,567