Tu Viện Quảng Đức105 Lynch Rd, Fawkner, Vic 3060. Australia. Tel: 9357 3544. quangduc@quangduc.com* Viện Chủ: HT Tâm Phương, Trụ Trì: TT Nguyên Tạng   

Tản mạn về số Không

11/07/201021:53(Xem: 9807)
Tản mạn về số Không
phat_2 (11)
Có nhiều bài báo, nhiều công trình khảo cứu công phu viết về con số 0 cả từ thế kỷ trước sang đến thế kỷ này. Quả tình, đó là con số kì diệu. Có những câu hỏi tưởng chừng ngớ ngẩn, chẳng hạn, “số không có phải là con số?”, nhưng đó lại là câu hỏi gây nên những trả lời dị biệt, và ở mỗi khuynh hướng tiếp cận khác nhau, những câu trả lời khẳng hoặc phủ định đều có những hợp lý riêng của chúng. Thế nhưng, hầu như ngoài những nhà toán học thì chẳng mấy ai quan tâm đến con số không; có thể nói người ta đã không cần đến nó từ các nhu cầu bình nhật như cân đo đong đếm. 
 
Điều đó cũng tương tự như trường hợp “Tánh Không” của hiện hữu, là khái niệm khó lòng chấp nhận được đối với đại đa số, khi mà phần lớn những tầm cầu khảo sát làm nên văn minh nhân loại đã dựa vào cái có của hiện tượng. Ngay cả người Hy Lạp cổ xưa, nơi xuất phát nền văn minh phương Tây, họ vẫn không có khái niệm “số không”, mặc dù họ rất cần có một con số để chỉ sự vắng mặt của một số vật thể, hay đồ dùng nào đó.

Những khảo cứu gần đây đã chứng tỏ rằng ý niệm về số không (để diễn tả cái “không” hiện hữu) đã xuất hiện từ khá lâu trước Tây lịch, từ Ai Cập, hay từ Trung Quốc; tuy nhiên, rõ ràng nhất, là sự xuất hiện của số không với kí hiệu tròn (0) từ Ấn Độ, trong công trình của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta, vào năm 628 (Brahmasputha Siddhanta – Sự Khơi Mở Vũ Trụ). Còn trước đó, người ta vẫn không thể xác nhận số 0 trong nền toán học Ấn Độ xuất hiện tự khi nào, mặc dù những xác chứng của ngành khảo cổ học đã cho thấy rằng từ năm 256 trước Tây lịch, số 0 và hệ thống số thập phân đã xuất hiện trên các văn bản bằng đá thời A-dục.

Từ Śūnyam xuất hiện trong các văn bản và trong toán học Ấn Độ khá lâu trước khi ngài Long Thọ (Nāgārjuna) nêu lên thuật ngữ Śūnyatā (Tánh Không) trong luận thuyết của mình. Tùy theo lúc, Śūnyam thường được dịch sang tiếng Anh bằng các từ như Void, Vacant, Empty mà ta có thể hiểu với hai nghĩa thông thường trong Việt ngữ là “giá trị bằng không”, hoặc “không có gì”.

Từ Śūnyam đến Śūnyatā (Tánh Không), người ta đã đi qua một lộ trình dằng dặc từ chỗ nghi ngờ sự hiện hữu đến khẳng định sự tồn tại của “không”, và từ đó, mở ra những chân trời bao la của ý niệm, những chân trời chỉ có thể tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau, nhưng không thể một lần nói hết. Ngày nay, Tánh Không luận đã nghiễm nhiên trở thành một luận thuyết đẹp và sâu đến nỗi những trí tuệ siêu việt luôn bị hấp dẫn và họ ngày càng khám phá ra biết bao huyền nhiệm trong mối tương ưng giữa luận thuyết và chiều sâu tâm hồn của những trí tuệ đó, cái chiều sâu không thể định danh, và sâu đến nỗi bất khả diễn bày. 
 
Cũng hoàn toàn tương tự như vậy, từ chỗ không có số 0, bất cần đến nó, nền văn minh Hy-La đã thực sự bị cuốn hút bởi số 0 đến từ phương Đông. Số 0 đó đã tồn tại theo nhiều kí dạng khác nhau, nhưng trải qua nhiều nghiên cứu, nó đã kết hợp với 9 chữ số từ 1 đến 9 để tạo ra một vũ trụ toán học muôn màu. Ngày nay, số 0, hoặc cái không có gì, lại không thể thiếu được cả trong Toán học thuần túy (Pure Mathematics) lẫn trong toán học ứng dụng (Applied Mathematics). Sau khi bị chinh phục bởi hệ thống số của người phương Đông, các nhà toán học phương Tây đã có đủ phương tiện để trí tưởng tượng bay bổng, các công trình lần lượt ra đời như vũ bão.

Trong tác phẩm Brahmasputha Siddhanta đã nói trên, Brahmagupta đã chỉ ra được một số tính chất đẹp mang tính cơ sở của số 0, ngoại trừ tính chất “0 chia 0 bằng 0”, là tính chất mà toán học hiện đại không đồng ý, bởi vì, “0 chia 0 thì không được xác định”. Cho đến nay, ta biết rằng, nhờ số 0, ta định nghĩa được các số nguyên âm, và từ đó, dẫn đến các tập hữu tỉ, thực, phức, nghĩa là toàn bộ các tập hợp số. 
 
Số 0 và vô tận trở thành hai khái niệm đối ngẫu, trên cơ sở, một số hữu hạn chia cho một đại lượng tiến dần đến 0 thì trở thành đại lượng tiến dần ra vô tận (âm hoặc dương).Trong một cách tiếp cận luận thuyết Tánh Không, ta biết rằng, cái không có gì lại hàm chứa cả vô biên. Quả táo rơi ư? Bằng quá nhiều nguyên nhân, mà quả táo tựu thành, bởi có những hoa táo không thành trái ngọt do không thụ phấn, hoặc bởi một cơn trở trời bất thuận, nó đành phải bay vào hư không rồi tan thành từng mảnh nhỏ, chẳng để lại dấu vết gì. Nhưng bởi sự ngẫu hợp của nhiều tác nhân, quả táo đã hình thành. 
 
Từng quả táo đã đi vào đời sống này theo nhiều thể điệu dâng tặng khác nhau, hoặc là món quà làm đẹp trong phòng khách, hoặc trở thành dưỡng chất của loài người, hoặc biến thành thứ rượu ngọt trần gian với khả năng dẫn đến chiến tranh, sáng tạo hoặc tình huynh đệ. Rồi một ngày kia, quả táo xuất hiện trong cái nhìn đăm đăm sâu thẳm của nhà bác học Newton. Cũng chỉ là những quả táo thôi, nhưng bằng chiêm nghiệm lặp đi lặp lại của nhà bác học, quả táo lại trở thành tác nhân khơi mở một thế giới tràn trề. Ấy là, định luật về trọng trường ra đời, đặt cơ sở cho những thành tựu khoa học vĩ đại mà nhân loại phải mang ơn.

Số 0, cái không tồn tại, đem chia cho 0, nghĩa là chia đều cho cái không có gì, thì trở thành cái bất khả tri (không xác định). Tuy nhiên, khi các định nghĩa và tính chất của Giới hạn trong Giải tích học phát triển (vào thế kỉ 18), thì cái không chia không kia tùy nơi, tùy lúc mà trở thành một giá trị hữu hạn nào đó, hoặc thậm chí, là giá trị vô hạn. Hoàn toàn có lý do khi Ankur Barua, trong một tiểu luận nhan đề “Applied Buddhism in Modern Mathematics – Phật giáo ứng dụng trong toán học hiện đại” –, sau khi tham khảo một số sách về lịch sử Toán học, đã viết: “Tánh Không luận của Nāgārjuna đã mở đường cho sự phát triển những khái niệm “không” và “vô hạn” trong toán học hiện đại”.

Số 0 trong toán học, ngay ký dạng tròn của nó đã thể hiện sự tròn đầy, trong toán học, nó kết hợp với 9 chữ số kia để tạo thành hệ thống số biểu diễn tất cả các số từ tự nhiên đến hữu tỉ, nó kết hợp với chữ số 1 để mã hóa tất cả các con số và câu lệnh trong máy tính, cùng với các quy luật của hệ nhị phân, tạo nên một thời kỳ sáng chói của liên lạc viễn thông, của khoa học vũ trụ, … Nó là căn bản, mang tính trung gian, mà nếu không có nó, các định nghĩa cho những tập hợp chứa tập hợp số nguyên dương sẽ không tựu thành. Không nhà toán học nào lại có thể tưởng tượng được trong toán học ngày nay lại thiếu vắng số 0, hoặc tập rỗng.

“Nên hiểu không là nhân Tạo thành nhất thiết pháp. Còn phủ nhận tánh Không, Là phủ nhận các pháp.” Từ không, lại có thể xây dựng lại cái có. Cái rỗng không là tự tính, nhưng nó được xây dựng thành cái có chính bởi sự tương quan cùng những cái không khác. Tập rỗng, là tập hợp không chứa phần tử nào cả, nhưng lại có thể xây dựng nên cơ sở của lí thuyết tập hợp. 
 
Để xây dựng lại tập hợp các số tự nhiên từ tập hợp rỗng, vào năm 1923, nhà toán học John von Neumann đã đề nghị một phương pháp sau đây: Bản số (cardinality) của một tập hợp là số phần tử của tập hợp đó. Một tập hợp có thể có bản số bằng 0, bản số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được hoặc vô hạn không đếm được. Theo John von Neumann, các con số, mà bản thân chúng được nhiều nhà khoa học nhìn nhận là ý niệm phi vật lý, được xây dựng lại một cách đệ quy như sau:

Số 0: Ø (tập rỗng);

Số 1: { Ø } (tập hợp chứa tập rỗng – bước xây dựng 1);

Số 2: { Ø, { Ø } } (tập hợp chứa 2 tập trước – bước xây dựng 2);

Số 3: { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø }}} (tập hợp chứa 3 tập trước – bước xây dựng 3);

Số 4: { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } }, { Ø, { Ø }, { Ø, { Ø } } } } (tập hợp chứa 4 tập trước – bước xây dựng 4);…

Quá trình này được lặp lại mãi mãi. Dãy này được xây dựng làm sinh ra các tập hợp có bản số là 0, 1, 2, 3, 4, v. v…. Nếu nói theo ngôn ngữ không toán học, có thể nói: Ta bắt đầu bằng sự trống rỗng, và tư duy về sự rỗng không đó. Hãy nghĩ đến cái có thể chứa trọn vẹn sự trống rỗng đó (bước 1). Và rồi, ta kết hợp giữa sự rỗng không với cái chứa sự rỗng không (bước 2), và cứ tiếp tục như thế. Rõ ràng là, chính sự quán tưởng đã làm nảy sinh ý niệm (tức là toán tử) tác động lên cái được quán tưởng.

Về mặt toán học, dãy được xây dựng đệ quy như trên đẳng cấu với tập hợp số tự nhiên đã được thừa nhận trước đó. Sự xây dựng đó còn đi xa hơn để tạo nên các cấu trúc toán học tưởng chừng như vắng mặt cả những con số – điều mà một người bình thường không tin nổi. Quả vậy, toán học hiện đại đã xây dựng những cấu trúc, những không gian tổng quát (tất nhiên, những không gian cũ mà học sinh trung học phổ thông được dạy phải là trường hợp riêng của những không gian này), đến nỗi, nhiều nhà phân tích triết học về toán học (Philosophy of Mathematics) đã gọi nó là “Toán học không con số”, chẳng hạn, Geoffrey Hellman với tác phẩm rất hay nhan đề “Mathematics without Numbers”(Oxford University Press, 1994).

Vấn đề trên của toán học cũng gợi cho ta nhớ lại rằng, mặc dù Śūnyam xuất hiện từ trước Tây lịch khá lâu tại Ấn Độ, nhưng chính Nāgārjuna đã phát triển và biến nó thành phong phú trong khái niệm Śūnyatā, ở đó, các yếu lí lời dạy của Đức Phật được diễn bày, mà nếu hiểu được thâm lý của nó ở một mức độ tương đối khá, nhà nghiên cứu sẽ thấy được bản chất của hiện hữu, trong khoa học, và trong đời sống.

Để kết thúc những tản mạn này trong mối liên hệ giữa số không và Śūnyatā, tôi xin mượn lời của thầy Tuệ Sỹ: “Một câu hỏi được đặt ra tất có mục đích muốn mở ra một chân trời mới cho tư tưởng. Tuy nhiên, bất cứ câu hỏi nào, như Long Thụ đã nói, nếu không được thiết lập trên thuyết tánh Không, thì nó đã đóng khung sẵn cho câu trả lời, và như thế, câu trả lời thực sự không trả lời gì cả”. 

Chú thích:
Algebra with Arithmetic of Brahmagupta and Bhaskara, bản dịch Anh ngữ của Henry Thomas Colebrooke, London,
Srinivasiengar, N. The History of Ancient   Indian Mathematics, Calcutta, World Press Private Ltd, 1967.

Long Thọ. Mūlamadhyamaka-kārikā (Căn Bản Trung Quán Luận Tụng, đoạn 14, phầm 24, Quán Tứ Thánh Đế), Sonam Nyima Chân Giác, Diệu Hạnh Giao Trinh dịch từ bản Anh ngữ của Wulstan Fletcher, có tham khảo từ ngữ dùng trong bản Hán dịch.

John von Neumann (1903 –1957), nhà Toán học sống tại Mỹ, gốc Do Thái sinh tại Hungary.

Tuệ Sỹ. Triết học về Tánh Không, Chương 3, An Tiêm,

Tạp Chí Văn Hóa Phật Giáo số 161
 
Gửi ý kiến của bạn
Tắt
Telex
VNI
Tên của bạn
Email của bạn
28/12/2012(Xem: 8890)
Trong bầu không khí trang nghiêm, hòa hợp, thắp sáng niềm tin vào nền giáo dục nhân bản Phật giáo của ngày Hội thảo Giáo dục Phật giáo toàn quốc nhiệm kỳ VI (2007 -2012) của Ban Giáo dục Tăng Ni Trung ương với chuyên đề “Giáo dục Phật giáo Việt Nam định hướng và phát triển”, tôi xin phát biểu một số ý kiến chung quanh vấn đề Giáo dục Phật giáo như sau:
06/11/2012(Xem: 4115)
Điều đó khá rõ ràng, khi chúng ta thấy Đức Phật Ngài không hề tự nhận mình là một thần linh xuống thế để ban phúc giáng họa cho ai cả. Ngài xuất thân cũng chỉ là một chúng sinh bình thường như chúng ta. Nhưng nhờ công phu tu tập nhiều đời, nhiều kiếp, đến đời sống sau cùng Ngài đi nốt con đường Ngài đã chứng ngộ chân lý, khám phá ra tất cả những bí mật của vũ trụ và tìm ra được con đường vượt thoát khỏi sự ràng buộc đó.
22/10/2012(Xem: 4403)
Liệu cá có thể trải nghiệm cảm giác đau? Câu hỏi này nghe có vẻ lạ, nhưng nó vẫn chưa bao giờ được trả lời một cách hoàn chỉnh.
20/09/2012(Xem: 5164)
Chúng ta đang sống ở một thời đại đặc biệt. Phật pháp bây giờ đã được khắp thế giới biết đến. Phật pháp được thực hành ở những vùng đất mới, trong dân chúng với những truyền thống và mối quan tâm khác nhau. Phật pháp đang đóng góp vào một nền văn hóa mới toàn cầu. Điều này thật thú vị và phấn khích. Và là những Phật tử chúng ta có thể hân hoan khi thấy rằng năng lực chữa trị của lời dạy Đức Phật đang được người ta lắng nghe khắp nơi. Nhưng có một mặt khác của việc phát triển này. Việc truyền bá Phật pháp đến một nền văn hóa mới, đặc biệt khi nền văn hóa đó đang gia tăng ưu thế toàn cầu, tạo ra cho Phật giáo những nguy cơ. Tôi xin nói rõ nguy cơ này. Thế giới hiện đại đã phát triển mà không có sự hiểu biết về Pháp (Dharma). Những thực hành, giá trị và quan điểm hiện đại được đặt cơ sở nơi những khái niệm, sự nhận thức và niềm tin mà chúng thường trái ngược với lời dạy của Đức Phật. Đây là nơi nguy cơ tiềm tàng. Nếu những người phương Tây thích ứng với Phật giáo quá nhanh chóng, nhìn
14/09/2012(Xem: 3020)
Thỉnh thoảng cơ thể con người mất đi sự hòa hợp tự nhiên vốn có của nó, những lúc như vậy, cơ thể bị bệnh. Bệnh phản ánh cơ thể bất lực, không duy trì được hệ thống cung cấp chức năng làm việc bình thường. Qua quá trình trao đổi protein, những sự vận chuyển hình thành, những vận chuyển đó xuất hiện cùng với những tín hiệu bổ sung. Có hai nguyên nhân gây bệnh: một là protein có vấn đề, hai là các tín hiệu bị méo mó trục trặc.
25/08/2012(Xem: 2988)
Nhiều khổ đau của con người xuất phát từ những cảm xúc phiền não, như thù hận sinh khởi bạo động và hay tham dục tạo ra mê đắm. Một trong những trách nhiệm căn bản nhất của chúng ta khi quan tâm đến con người là để làm vơi bớt những cái giá phải trả của loài người về những cảm xúc vượt ngoài vòng kiểm soát. Tôi cảm thấy rằng cả Phật học và khoa học đều có nhiều đóng góp.
25/08/2012(Xem: 7694)
Đây là bài nói chuyện của Tỳ Kheo Bodhi trong chương trình Google Techtalks vào ngày 3 /11/2010. Trong phần mở đầu, Tỳ Kheo Bodhi nói rằng Ngài biết anh bạn Quản lý chương trình Techtalks là người thích hài hước, nên Ngài phải chọn một nhan đề mang tính hài hước cho bài nói chuyện này là:“ Cần Có Hai Người Để Nhảy Điệu Tango ”,( vì Ngài e ngại bài nói chuyện của Ngài sẽ tẻ nhạt đối với thính giả). Nhưng nếu nói một cách nghiêm túc, thì đề tài của buổi nói chuyện này sẽ là: “Tương Lai Nhân Loại và Tương Lai Phật Giáo ”.
05/08/2012(Xem: 2980)
Thượng tuần tháng 06/2012, nhà vật lý thiên văn Trịnh Xuân Thuận đã từ Mỹ đến Paris nhận Giải thưởng Prix Mondial Cino Del Duca do giới Hàn lâm Pháp trao tặng. Trước đó, ông đã ghé Làng Mai - miền tây nam nước Pháp - thuyết trình về Khoa học và Phật giáo, đồng thời đối thoại với Thiền sư Nhất Hạnh về cái nhìn của đạo Phật đối với khoa học. Được sự đồng ý của tác giả, RFI xin đăng lại bài tường thuật của nhà nghiên cứu Đỗ Quý Toàn, có mặt tại Làng Mai nhân buổi thuyết trình của giáo sư Trịnh Xuân Thuận.
02/08/2012(Xem: 13690)
Phước thiện thuộc về danh pháp (nāmadhamma) hay thuộc về thiện tâm, không phải vật chất, nên khó thấy, khó biết, chỉ có bậc có trí tuệ, có thần thông mới có thể biết người nào có phước thiện.
26/06/2012(Xem: 3025)
Khi bạn câu được con cá hay đánh bắt được một mẻ lưới cá, có bao giờ bạn tự hỏi “liệu cá có biết đau đớn như cảm giác biết đau trongnhậnthức của con người hay không?” Câu trả lời là có, theo một nghiên cứu mới cho biết như vậy.
facebook youtube google-plus linkedin twitter blog
Nguyện đem công đức này, trang nghiêm Phật Tịnh Độ, trên đền bốn ơn nặng, dưới cứu khổ ba đường,
nếu có người thấy nghe, đều phát lòng Bồ Đề, hết một báo thân này, sinh qua cõi Cực Lạc.

May the Merit and virtue,accrued from this work, adorn the Buddhas pureland,
Repay the four great kindnesses above, andrelieve the suffering of those on the three paths below,
may those who see or hear of these efforts generates Bodhi Mind, spend their lives devoted to the Buddha Dharma,
the Land of Ultimate Bliss.

Quang Duc Buddhist Welfare Association of Victoria
Tu Viện Quảng Đức | Quang Duc Monastery
Senior Venerable Thich Tam Phuong | Senior Venerable Thich Nguyen Tang
Address: Quang Duc Monastery, 105 Lynch Road, Fawkner, Vic.3060 Australia
Tel: 61.03.9357 3544 ; Fax: 61.03.9357 3600
Website: http://www.quangduc.com ; http://www.tuvienquangduc.com.au (old)
Xin gửi Xin gửi bài mới và ý kiến đóng góp đến Ban Biên Tập qua địa chỉ:
quangduc@quangduc.com , tvquangduc@bigpond.com
KHÁCH VIẾNG THĂM
110,220,567